初二有关函数的竞赛题``

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 06:33:41
1、为加强市民节水意识，某城市指定了以下用水收费标准：每月用水不超过7立方米时，每立方米收费1元并每立方米加收0.2元污水处理费；超过7立方米时，收费1.5元/立方米并每立方米加收0.4元城市污水处理费。设某用户每月用水量为x立方米，应收费y元。如果某单元共有用户50户，某次共交水费541.6元，且用户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

2、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台。现决定将这些机器支援 D市18台、E市10台。已知从A市调运一台机器到D市、E市的费用分别为200元、800元；从B市调运一台机器到D市、E市的费用分别为300元、700元；从C市调运一台机器到D市、E市的费用分别为400元、500元。
（1）设从A市、B市各调运x台机器到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W元关于x台的函数关系式，并求W的最大值和最小值。
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W元，并求W的最大值和最小值。

1、设用水未超过7立方米的用户最多可能有x户，总交水费为y元，则超过7立方米的用户有50-x户，总交水费为z元
依题意得：
y<=(7*1+0.2)x,即y<=7.2x
z<=((10-7)*1.5+7*1+0.4)(50-x)，即z<=11.9*(50-x)
又因为y+z=541.6
所以：y+z<=7.2x+11.9*(50-x)
即：541.6<=7.2x+595-11.9x
0<=53.4-4.7x
x<=53.4/4.7，取整：x<=11
所以这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有11户

验证：设用水未超过7立方米的用户有11户，且每户用水正好是7立方米（取用户用水量最大），超过7立方米的用户有50-11=39户且每户用户正好是10立方米（取用户用水量最大）。
未超过7立方米用户交费总数：11*（7*1+0.2）=79.2
超过7立方米未超过10立方米用户交费总数:
39*[(10-7)*1.5+7+0.4]=464.1
50位用户总交费为：79.2+464.1=543.3
可见543.3约等于541.6，验证成立。
答：这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有11户

2、解：（1）由题意，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，x，(18-2x)；发往E市的机器台数分别为(10-x)、(10－x)、(2x－10)，则可列函数式：
W＝200x＋300x＋400(18－2x)＋700(10－x)＋500(2x－10)＝－800x＋17200
又 0≤x≤10 且 0≤18－2x≤8
则 5≤x≤9
故 W＝－800x＋17200(5≤x≤9 且x是整数)
此函数为一次项系数小于10的一次函数，因此W随X的增大而减小
当x＝9时，W的最小值为10000元。
当x＝5时，W的最大值为13200元。
（2）由题意，A市、B市、C市发往D市的机器台数分